Ejercicio · ZW-PRINCIPIO-DEL-PALOMAR-009 · ★★★ Avanzado

Se eligen 7 números del conjunto \(\{1,2,\dots,12\}\). ¿Cuál afirmación es siempre verdadera?

Elige una opción.

Ver respuesta

C. Hay dos cuya suma es 13

Explicación

Los pares \(\{1,12\},\{2,11\},\dots,\{6,7\}\) son 6 cajas; al elegir 7 números dos caen en la misma caja y suman 13. Las otras pueden fallar: \(\{1,\dots,7\}\) no tiene suma 14 ni diferencia 7, y \(\{1,\dots,6,8\}\) no tiene múltiplo de 7.

Estudiar Matemáticas discretas en ZWMath →

Repasa el concepto: Principio del palomar

Si se colocan \(n\) objetos en \(k\) cajas, alguna caja contiene al menos \(\lceil n/k\rceil\) objetos, y en particular dos cuando \(n>k\).

\[\left\lceil \dfrac{n}{k}\right\rceil\]

Más ejercicios de principio del palomar

ZW-PRINCIPIO-DEL-PALOMAR-001 En un grupo hay 13 personas. ¿Qué se puede afirmar con certeza sobre sus meses de nacimiento?
ZW-PRINCIPIO-DEL-PALOMAR-002 Se reparten 30 canicas en 4 cajas. ¿Cuál es el mayor número que se puede garantizar como mínimo en…
ZW-PRINCIPIO-DEL-PALOMAR-003 ¿Cuántas cartas de una baraja de 52 (4 palos) hay que tomar como mínimo para garantizar dos del mis…
ZW-PRINCIPIO-DEL-PALOMAR-004 ¿Cuántas personas se necesitan como mínimo para garantizar que al menos 9 cumplen años en el mismo…
ZW-PRINCIPIO-DEL-PALOMAR-005 Se reparten 100 personas según su mes de nacimiento (12 meses). ¿Cuántas, como mínimo, comparten me…
ZW-PRINCIPIO-DEL-PALOMAR-006 ¿Cuántos enteros hay que elegir como mínimo para garantizar que dos tengan el mismo residuo al divi…
ZW-PRINCIPIO-DEL-PALOMAR-007 Un cajón tiene calcetines sueltos de 3 colores. Sin ver, ¿cuántos hay que sacar como mínimo para ga…
ZW-PRINCIPIO-DEL-PALOMAR-008 Una lista tiene 1000 palabras distintas del español. Usando 26 letras iniciales, ¿cuántas palabras…