Ejercicio · ZW-PRINCIPIO-INCLUSION-EXCLUSION-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuántos enteros de 1 a 1000 no son divisibles entre 3, 5 ni 7?
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- B. \(457\)
Explicación
Los divisibles son \(333+200+142-66-47-28+9=543\); por tanto \(1000-543=457\). El valor 543 es la cantidad de los que sí lo son.
Repasa el concepto: Principio de inclusión-exclusión
Cuenta los elementos de la unión de conjuntos finitos \(A\), \(B\), \(C\), … sumando sus tamaños y corrigiendo lo contado de más en las intersecciones.
\[\begin{aligned}|A\cup B|&=|A|+|B|-|A\cap B|\\|A\cup B\cup C|&=|A|+|B|+|C|\\&\quad-|A\cap B|-|A\cap C|-|B\cap C|\\&\quad+|A\cap B\cap C|\end{aligned}\]
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