Ejercicio · ZW-CONDICION-DE-PRIMER-ORDEN-010 · ★★★ Avanzado
Halla todos los puntos críticos de \(f(x,y)=x^3-3x+y^2\) y di cuál es un candidato a mínimo local .
Elige una opción.
A \((1,0)\) y \((-1,0)\); el candidato a mínimo es \((1,0)\) B \((1,0)\) y \((-1,0)\); el candidato a mínimo es \((-1,0)\) C Solo \((1,0)\); es mínimo local D Solo \((-1,0)\); es mínimo local Ver respuesta A. \((1,0)\) y \((-1,0)\); el candidato a mínimo es \((1,0)\)← Volver a la pregunta
Explicación Con \(3x^2-3=0\) y \(2y=0\) salen \(x=\pm1\), \(y=0\). En \((1,0)\) la hessiana es definida positiva, mientras que en \((-1,0)\) es indefinida y hay un punto de silla.
Una condición necesaria de primer orden establece que, si \(x^*\) es un mínimo local de una función diferenciable \(f\), entonces \(\nabla f(x^*)=0\).
\[x^* \text{ mín. local} \Rightarrow \nabla f(x^*) = 0\]
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