Ejercicio · ZW-CONJUNTO-DE-VITALI-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(V\) es un conjunto de Vitali y \(q\in\mathbb{Q}\), ¿cuál es la medida de Lebesgue de \(V+q\) si \(m(V)=0\)?
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- B. 0
Explicación
La medida es invariante por traslaciones, así que \(V+q\) tiene la misma medida nula que \(V\). Las otras respuestas ignoran la invariancia por traslaciones.
Repasa el concepto: Conjunto de Vitali
El conjunto de Vitali es un subconjunto de \([0,1]\) que contiene exactamente un representante de cada clase de \(\mathbb{R}\) módulo \(\mathbb{Q}\), y no es medible según Lebesgue.
\[x \sim y \iff x - y \in \mathbb{Q}\]
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