Ejercicio · ZW-CONJUNTO-DE-VITALI-008 · ★★☆ Intermedio
Si \(m(V)>0\) y los trasladados \(V+q_n\) son disjuntos, ¿qué se deduce sobre la medida de su unión?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. Es infinita
Explicación
Una unión numerable de conjuntos disjuntos de igual medida positiva tiene medida infinita por la aditividad numerable. Las otras respuestas no respetan esa suma.
Repasa el concepto: Conjunto de Vitali
El conjunto de Vitali es un subconjunto de \([0,1]\) que contiene exactamente un representante de cada clase de \(\mathbb{R}\) módulo \(\mathbb{Q}\), y no es medible según Lebesgue.
\[x \sim y \iff x - y \in \mathbb{Q}\]
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