Cada real de \([0,1]\) es congruente módulo \(\mathbb{Q}\) con un elemento de \(V\), y ese elemento aparece en algún trasladado. La unión no se reduce a \(V\) ni a conjuntos vacíos.
El conjunto de Vitali es un subconjunto de \([0,1]\) que contiene exactamente un representante de cada clase de \(\mathbb{R}\) módulo \(\mathbb{Q}\), y no es medible según Lebesgue.