Ejercicio · ZW-INDUCCION-FUERTE-010 · ★★★ Avanzado
Para probar que todo \(n\ge1\) es suma de potencias distintas de \(2\), si \(n+1\) es par, ¿qué se usa?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(P\big(\tfrac{n+1}{2}\big)\), duplicando cada potencia
Explicación
Si \(n+1\) es par, \(\tfrac{n+1}2\le n\) es suma de potencias distintas; multiplicarlas por \(2\) mantiene la distinción. Aquí \(P(n)\) no basta, porque sumar \(1\) podría repetir el \(2^0\).
Repasa el concepto: Inducción fuerte
La inducción fuerte prueba \(P(n)\) para todo \(n\ge n_0\): tras verificar el caso base \(P(n_0)\), se prueba \(P(k+1)\) suponiendo \(P(j)\) para todos los \(j\) con \(n_0\le j\le k\).
\[\big[P(n_0)\wedge\forall k\ge n_0\,(P(n_0)\wedge\cdots\wedge P(k)\Rightarrow P(k+1))\big]\Rightarrow\forall n\ge n_0\,P(n)\]
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