Ejercicio · ZW-INDUCCION-MATEMATICA-007 · ★★☆ Intermedio
Para probar que \(6\) divide a \(7^n-1\), ¿qué igualdad permite pasar de \(P(k)\) a \(P(k+1)\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(7^{k+1}-1=7\,(7^k-1)+6\)
Explicación
Desarrollando, \(7(7^k-1)+6=7^{k+1}-1\). Por la hipótesis, \(6\mid 7^k-1\), y también \(6\mid 6\); por tanto \(6\mid 7^{k+1}-1\).
Repasa el concepto: Inducción matemática
La inducción matemática prueba que una propiedad \(P(n)\) vale para todo entero \(n\ge n_0\): se verifica el caso base \(P(n_0)\) y se prueba que, para cada \(k\ge n_0\), \(P(k)\) implica \(P(k+1)\).
\[\big[P(n_0)\wedge\forall k\ge n_0\,(P(k)\Rightarrow P(k+1))\big]\Rightarrow\forall n\ge n_0\,P(n)\]
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