Ejercicio · ZW-INDUCCION-MATEMATICA-009 · ★★★ Avanzado
Sea \(P(n)\): «\(n=n+1\)». Se prueba que \(P(k)\Rightarrow P(k+1)\) sumando \(1\) a ambos lados. ¿Qué se concluye?
Elige una opción.
A Nada: falta el caso base, y de hecho \(P(n)\) es falsa para todo \(n\) B \(P(n)\) vale para todo \(n\ge1\) C \(P(n)\) vale para todo \(n\ge0\) D \(P(n)\) es falsa solo para \(n=0\) Ver respuesta A. Nada: falta el caso base, y de hecho \(P(n)\) es falsa para todo \(n\)← Volver a la pregunta
Explicación El paso inductivo es correcto, pero sin caso base no arranca la cadena. Ninguna \(P(n)\) es verdadera, así que el paso solo conecta falsedades.
La inducción matemática prueba que una propiedad \(P(n)\) vale para todo entero \(n\ge n_0\): se verifica el caso base \(P(n_0)\) y se prueba que, para cada \(k\ge n_0\), \(P(k)\) implica \(P(k+1)\).
\[\big[P(n_0)\wedge\forall k\ge n_0\,(P(k)\Rightarrow P(k+1))\big]\Rightarrow\forall n\ge n_0\,P(n)\]
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