Ejercicio · ZW-INDUCCION-MATEMATICA-008 · ★★☆ Intermedio
La desigualdad \(2^n>n^2\) falla para \(n=2,3,4\) y vale para \(n\ge5\). ¿Qué caso base es adecuado para probarla por inducción?
Elige una opción.
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- D. \(n=5\)
Explicación
El caso base debe ser el primer \(n\) desde el cual vale la propiedad: \(n_0=5\), pues \(32>25\). Los casos \(n=2,3,4\) la violan.
Repasa el concepto: Inducción matemática
La inducción matemática prueba que una propiedad \(P(n)\) vale para todo entero \(n\ge n_0\): se verifica el caso base \(P(n_0)\) y se prueba que, para cada \(k\ge n_0\), \(P(k)\) implica \(P(k+1)\).
\[\big[P(n_0)\wedge\forall k\ge n_0\,(P(k)\Rightarrow P(k+1))\big]\Rightarrow\forall n\ge n_0\,P(n)\]
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