Ejercicio · ZW-MAXIMO-COMUN-DIVISOR-010 · ★★★ Avanzado
Si \(\gcd(a,b)=1\), ¿qué valores puede tomar \(\gcd(a+b,\,a-b)\) para \(a\ne b\)?
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- D. Solo 1 o 2
Explicación
Un divisor común \(d\) divide a la suma \(2a\) y a la diferencia \(2b\), luego \(d\mid 2\gcd(a,b)=2\). Vale 2 si \(a,b\) son impares (3 y 1: \(\gcd(4,2)=2\)) y 1 si no (2 y 1: \(\gcd(3,1)=1\)).
Repasa el concepto: Máximo común divisor
El máximo común divisor \(\gcd(a,b)\) de dos enteros \(a\) y \(b\), no ambos nulos, es el mayor entero que divide a los dos.
\[\gcd(a,b)=\max\{d\in\mathbb{Z}:\ d\mid a,\ d\mid b\}\]
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