Ejercicio · ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-002 · ★☆☆ Básico
¿Es el punto \(x=3\) un mínimo global de \(f(x)=(x-3)^2\) sobre \(\mathbb{R}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. Sí, porque f(3)=0 y f(x)≥0 para todo x
Explicación
La función es convexa y su valor en \(x=3\) es 0, que nunca es superado por abajo. La opción que dice que el gradiente no es cero confunde el gradiente en el punto con la condición de optimalidad.
Repasa el concepto: Mínimo local y global en funciones convexas
Un mínimo local de una función es un punto donde ningún entorno pequeño contiene valores menores, mientras que un mínimo global es un punto donde la función alcanza el valor más bajo de todo su dominio.
\[f(x^*) \le f(x) \quad \forall x \in \mathrm{dom}\, f\]
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