Ejercicio · ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-003 · ★☆☆ Básico
Para \(f(x)=x^4\), ¿cuál es el mínimo global sobre \(\mathbb{R}\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. 0 en x=0
Explicación
Como \(x^4\ge 0\) y la igualdad se da solo en \(x=0\), el mínimo global es 0 en ese punto. La opción con valor 1 en x=1 confunde un valor de la función con el mínimo.
Repasa el concepto: Mínimo local y global en funciones convexas
Un mínimo local de una función es un punto donde ningún entorno pequeño contiene valores menores, mientras que un mínimo global es un punto donde la función alcanza el valor más bajo de todo su dominio.
\[f(x^*) \le f(x) \quad \forall x \in \mathrm{dom}\, f\]
Más ejercicios de mínimo local y global en funciones convexas
- ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-001 ¿Cuál es el valor mínimo de f(x)=x^2 sobre ℝ?
- ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-002 ¿Es el punto x=3 un mínimo global de f(x)=(x-3)^2 sobre ℝ?
- ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-004 ¿Cuál de estos conjuntos describe los mínimos de f(x)=|x| sobre ℝ?
- ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-005 Si una función convexa tiene un mínimo local en x_0, ¿qué se puede afirmar?
- ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-006 Sea f(x)=(x-2)^2+1 sobre [0,5]. ¿Cuál es el mínimo global y en qué punto se alcanza?
- ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-007 Sea f(x)=x^2-4x sobre ℝ. ¿Cuál es el mínimo global?
- ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-008 Sea f(x)=e^x sobre [-1,2]. ¿Cuál es el mínimo global?
- ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-009 Sea f(x,y)=x^2+y^2-2x sobre ℝ^2. ¿Cuál es el mínimo global?
← ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-002 ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-004 →