Ejercicio · ZW-NUMERO-DE-STIRLING-SEGUNDA-ESPECIE-010 · ★★★ Avanzado
Demuestra que \(S(n,2)=2^{n-1}-1\) para \(n\ge 1\) y verifica con \(n=4\). Indica el valor de \(S(4,2)\).
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- B. 7
Explicación
Cada partición en dos bloques corresponde a un subconjunto no vacío y no total, salvo el orden de los bloques, lo que da (2^n-2)/2=2^(n-1)-1. Para n=4 resulta 2^3-1=7. El valor 8 olvida restar el caso trivial, y 15 cuenta subconjuntos no vacíos sin dividir por dos.
Repasa el concepto: Número de Stirling de segunda especie
El número de Stirling de segunda especie S(n,k) cuenta las particiones de un conjunto de n elementos en k bloques no vacíos e indistinguibles.
\[S(n,k)=kS(n-1,k)+S(n-1,k-1)\]
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