Ejercicio · ZW-COMBINACIONES-CON-REPETICION-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuántas soluciones enteras tiene \(x_1+x_2+x_3+x_4=9\) con cada \(x_i\ge 1\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. 56
Explicación
Con \(y_i=x_i-1\ge 0\) la suma queda 5: \(\binom{5+4-1}{5}=\binom{8}{5}=56\). El 220 cuenta las no negativas con suma 9.
Repasa el concepto: Combinaciones con repetición
Una combinación con repetición de tamaño \(k\) de \(n\) tipos de objeto es una selección sin orden de \(k\) objetos en la que cada tipo puede elegirse varias veces.
\[\binom{n+k-1}{k}\]
Más ejercicios de combinaciones con repetición
- ZW-COMBINACIONES-CON-REPETICION-001 Una heladería tiene 3 sabores. ¿De cuántas maneras se pueden pedir 5 bolas, repitiendo sabores si s…
- ZW-COMBINACIONES-CON-REPETICION-002 Se eligen 3 donas de 5 tipos disponibles, con repetición y sin orden. ¿Cuántas selecciones hay?
- ZW-COMBINACIONES-CON-REPETICION-003 ¿Cuántas soluciones enteras no negativas tiene x_1+x_2+x_3=7?
- ZW-COMBINACIONES-CON-REPETICION-004 ¿Cuántas soluciones enteras positivas tiene x_1+x_2+x_3=7?
- ZW-COMBINACIONES-CON-REPETICION-005 Se escogen 6 objetos de 4 tipos, con repetición y sin orden. ¿Cuántas selecciones hay?
- ZW-COMBINACIONES-CON-REPETICION-006 Se eligen 2 elementos de 4 tipos sin importar el orden. ¿Cuántas selecciones más hay si se permite…
- ZW-COMBINACIONES-CON-REPETICION-007 ¿Cuántos monomios distintos de grado 3 hay en las variables x,y,z?
- ZW-COMBINACIONES-CON-REPETICION-008 ¿De cuántas maneras se pueden repartir 10 canicas idénticas en 4 cajas distintas, pudiendo quedar c…