Ejercicio · ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-008 · ★★☆ Intermedio
Resuelve \(a_n=5a_{n-1}-6a_{n-2}\) con \(a_0=1\) y \(a_1=5\).
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- C. \(a_n=3^{n+1}-2^{n+1}\)
Explicación
Con raíces 2 y 3, \(a_n=\alpha2^n+\beta3^n\). De \(\alpha+\beta=1\) y \(2\alpha+3\beta=5\) sale \(\beta=3,\ \alpha=-2\). Comprobación: \(a_2=5\cdot5-6=19=27-8\).
Repasa el concepto: Recurrencia lineal homogénea
Una recurrencia lineal homogénea de orden \(k\) expresa cada término \(a_n\) como combinación de los \(k\) anteriores con coeficientes constantes \(c_1,\dots,c_k\), sin término independiente.
\[a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}+\cdots+c_ka_{n-k},\quad c_k\neq0\]
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