Ejercicio · ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-009 · ★★★ Avanzado
Resuelve \(a_n=4a_{n-1}-4a_{n-2}\) con \(a_0=1\) y \(a_1=0\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(a_n=(1-n)\,2^n\)
Explicación
La ecuación \(r^2-4r+4=(r-2)^2=0\) tiene raíz doble 2, así que \(a_n=(\alpha+\beta n)2^n\). Entonces \(\alpha=1\) y \(2(1+\beta)=0\), luego \(\beta=-1\).
Repasa el concepto: Recurrencia lineal homogénea
Una recurrencia lineal homogénea de orden \(k\) expresa cada término \(a_n\) como combinación de los \(k\) anteriores con coeficientes constantes \(c_1,\dots,c_k\), sin término independiente.
\[a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}+\cdots+c_ka_{n-k},\quad c_k\neq0\]
Más ejercicios de recurrencia lineal homogénea
- ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-001 ¿Cuál de estas es una recurrencia lineal homogénea con coeficientes constantes?
- ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-002 ¿Cuál es el orden de a_n=5a_n-1-6a_n-3?
- ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-003 ¿Cuáles son las raíces de la ecuación característica de a_n=5a_n-1-6a_n-2?
- ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-004 ¿Cuál es la ecuación característica de la sucesión de Fibonacci a_n=a_n-1+a_n-2?
- ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-005 Si a_n=2a_n-1+3a_n-2, a_0=1 y a_1=2, ¿cuánto vale a_5?
- ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-006 Si a_n=-a_n-2, a_0=1 y a_1=0, ¿cuánto vale a_10?
- ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-007 ¿Cuántos valores iniciales determinan una única solución de una recurrencia lineal homogénea de ord…
- ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-008 Resuelve a_n=5a_n-1-6a_n-2 con a_0=1 y a_1=5.
← ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-008 ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-010 →