Ejercicio · ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-006 · ★★☆ Intermedio
Si \(a_n=-a_{n-2}\), \(a_0=1\) y \(a_1=0\), ¿cuánto vale \(a_{10}\)?
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- D. −1
Explicación
La sucesión es 1, 0, −1, 0, 1, 0, −1, … con periodo 4 (raíces \(\pm i\)). Como 10 deja residuo 2 al dividir entre 4, \(a_{10}=a_2=-1\).
Repasa el concepto: Recurrencia lineal homogénea
Una recurrencia lineal homogénea de orden \(k\) expresa cada término \(a_n\) como combinación de los \(k\) anteriores con coeficientes constantes \(c_1,\dots,c_k\), sin término independiente.
\[a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}+\cdots+c_ka_{n-k},\quad c_k\neq0\]
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