Ejercicio · ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es la ecuación característica de la sucesión de Fibonacci \(a_n=a_{n-1}+a_{n-2}\)?
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- D. \(r^2-r-1=0\)
Explicación
Al sustituir \(a_n=r^n\) y dividir entre \(r^{n-2}\) queda \(r^2=r+1\), es decir \(r^2-r-1=0\), con raíces \(\tfrac{1\pm\sqrt5}{2}\).
Repasa el concepto: Recurrencia lineal homogénea
Una recurrencia lineal homogénea de orden \(k\) expresa cada término \(a_n\) como combinación de los \(k\) anteriores con coeficientes constantes \(c_1,\dots,c_k\), sin término independiente.
\[a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}+\cdots+c_ka_{n-k},\quad c_k\neq0\]
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