Lógica proposicional · Definición
Implicación
Antes de empezar necesitas conocer
La implicación es el conector que expresa una condición entre dos proposiciones: si se cumple la primera, debe cumplirse la segunda.
Definición
La implicación material \(P\Rightarrow Q\) es falsa exactamente cuando \(P\) es verdadera y \(Q\) es falsa.
La implicación \(P\Rightarrow Q\) expresa una condición: si \(P\) es verdadera, entonces \(Q\) debe serlo. \(P\) se llama antecedente y \(Q\) consecuente.
En lógica proposicional clásica, la implicación solo es falsa cuando \(P\) es verdadera y \(Q\) es falsa. Si \(P\) es falsa, la implicación resulta verdadera bajo esta definición material.
Ejemplo guía: si \(P\) es «llueve» y \(Q\) es «la calle se moja», con \(P\) verdadera y \(Q\) falsa la implicación es falsa. Error típico: creer que una implicación con antecedente falso es falsa.
Para pensar
¿Qué caso refuta directamente \(P\Rightarrow Q\)?
El caso \(P\) verdadera y \(Q\) falsa.
Ejercicios 10
- P ⇒ Q es falsa únicamente cuando...
- Si P y Q son verdaderas, P ⇒ Q es...
- Si P es falsa y Q es verdadera, P ⇒ Q es...
- ¿Qué símbolo representa la implicación?
- En la frase Si llueve, entonces la calle se moja, P representa...
- P⇒Q es falsa solo cuando...
- En P⇒Q, P se llama...
- La implicación material P⇒Q es equivalente a...
- Selecciona el único caso en que P⇒Q es falsa.
- La contraposición de P⇒Q es...
Después de esto
Referencias
- Frederic P. Schuller, Lectures on the Geometrical Anatomy of Theoretical Physics · Lecture 1, Introduction / Logic of Propositions and Predicates, YouTube, 2015.