Teoría de la demostración · Definición

Modus ponens

lógicademostración

Antes de empezar necesitas conocer

A partir de \(P\Rightarrow Q\) y \(P\), el modus ponens permite concluir \(Q\).

Definición

Sean \(P\) y \(Q\) proposiciones. El modus ponens permite concluir \(Q\) a partir de \(P\Rightarrow Q\) y \(P\).

\[\frac{P\Rightarrow Q,\quad P}{Q}\]

El modus ponens, también llamado «regla de separación», permite concluir \(Q\) a partir de \(P\Rightarrow Q\) y \(P\).

La regla usa la afirmación del antecedente junto con la implicación. No debe confundirse con afirmar el consecuente: de \(P\Rightarrow Q\) y \(Q\) no se sigue \(P\) en general.

Su forma breve hace que sea uno de los primeros esquemas que se usan para construir demostraciones formales.

Para pensar

¿Qué falta para aplicar modus ponens a \(P\Rightarrow Q\)?

La premisa \(P\); con ella se puede concluir \(Q\).

Ejercicios 11

  1. Si P ⇒ Q y P son verdaderas, el modus ponens permite concluir...
  2. ¿Cuál es la forma correcta del modus ponens?
  3. El modus ponens necesita como premisa una...
  4. De P ⇒ Q y ¬P, el modus ponens permite concluir...
  5. El modus ponens es una regla...
  6. El esquema de modus ponens es...
  7. Si 'si llueve entonces llevo paraguas' y llueve, concluyes...
  8. En modus ponens, la segunda premisa afirma...
  9. Selecciona la aplicación válida de modus ponens.
  10. Si P⇒Q y P son verdaderas, entonces Q es...
  11. Dadas \(P\Rightarrow Q\), \(Q\Rightarrow R\) y \(P\), aplicando modus ponens dos veces se concluye...

Referencias

  • Frederic P. Schuller, Lectures on the Geometrical Anatomy of Theoretical Physics · Lecture 1, Introduction / Logic of Propositions and Predicates, YouTube, 2015.