Lógica proposicional · Definición

Tabla de verdad

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Antes de empezar necesitas conocer

Una tabla de verdad organiza todos los valores posibles de las proposiciones y el resultado de una fórmula en cada caso.

Definición

Sean \(P_1,\ldots,P_n\) proposiciones atómicas. Una tabla de verdad registra el valor de una fórmula para cada asignación \(\mathcal V\) de ellas.

\[\left|\mathrm{Asig}(P_1,\ldots,P_n)\right|=2^n\]

Con \(n\) proposiciones atómicas hay \(2^n\) asignaciones, y cada una ocupa una fila. La última columna da el valor de la fórmula en esa fila.

Para \(P\to Q\) con dos proposiciones hay 4 filas: \(V,V\), \(V,F\), \(F,V\), \(F,F\). La fórmula es falsa solo en la fila \(V,F\).

Un error común es omitir alguna asignación, por ejemplo escribir solo 3 filas para dos proposiciones; la tabla debe cubrir las \(2^n\) combinaciones.

Para pensar

¿Cuántas filas de asignaciones requiere una fórmula con tres proposiciones atómicas?

Ocho, porque hay 2³ asignaciones posibles.

Ejercicios 11

  1. Una tabla de verdad muestra...
  2. Con dos proposiciones, una tabla de verdad tiene...
  3. ¿Con n proposiciones, cuántas asignaciones posibles hay?
  4. ¿Para qué sirve una tabla de verdad?
  5. Una tabla de verdad permite leer el valor de una fórmula para...
  6. Una tabla de verdad con n variables tiene...
  7. Para dos proposiciones, una tabla completa tiene...
  8. Una tabla de verdad permite comparar...
  9. ¿Qué se registra en una tabla de verdad para cada asignación?
  10. Si dos fórmulas tienen la misma columna final en toda la tabla, son...
  11. Con tres proposiciones P, Q y R, ¿cuántas filas de la tabla tienen P verdadera y Q falsa?

Referencias

  • Frederic P. Schuller, Lectures on the Geometrical Anatomy of Theoretical Physics · Lecture 1, Introduction / Logic of Propositions and Predicates, YouTube, 2015.