Lógica proposicional · Definición
Tautología
Antes de empezar necesitas conocer
Una tautología es una fórmula que resulta verdadera sin importar qué valores de verdad tomen sus componentes. Aquí aprenderás a reconocerla con tablas de verdad.
Definición
Una proposición compuesta \(P\) es una tautología si es verdadera bajo toda asignación de sus componentes.
Propiedades: una tautología es verdadera en todas las filas de su tabla de verdad, por eso su columna final solo tiene V. Su verdad no depende de los valores concretos de sus átomos.
Ejemplo guía: en \(P\lor\neg P\), si \(P\) es V entonces \(P\) es V; si \(P\) es F entonces \(\neg P\) es V. Así la columna final es V, V.
Error típico: confundir una tautología con una fórmula verdadera solo en algunos casos, como \(P\land Q\), o pensar que basta una fila verdadera.
Para pensar
¿Cómo se reconoce una tautología en su tabla?
La columna final contiene verdadero en todas sus filas.
Ejercicios 10
- Una tautología es verdadera...
- ¿Cuál es una tautología?
- En la tabla de una tautología, la columna final contiene...
- Si P es falsa, P ∨ ¬P resulta...
- Una tautología es una propiedad de...
- ¿En qué asignaciones es verdadera una tautología?
- ¿Cuál es una tautología clásica?
- Una tautología tiene en su tabla final...
- Selecciona la tautología.
- Si una fórmula no tiene contraejemplos, entonces es...
Referencias
- Frederic P. Schuller, Lectures on the Geometrical Anatomy of Theoretical Physics · Lecture 1, Introduction / Logic of Propositions and Predicates, YouTube, 2015.