Lógica proposicional · Definición

NAND

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Antes de empezar necesitas conocer

NAND combina la conjunción y la negación en una sola operación, y por sí sola basta para construir cualquier otra conectiva lógica.

Definición

Dadas proposiciones \(P\) y \(Q\), la operación NAND es la negación de su conjunción.

\[P\mathbin{\uparrow}Q=\neg(P\land Q)\]

NAND es falsa únicamente cuando \(P\) y \(Q\) son ambas verdaderas, porque solo entonces \(P\land Q\) es verdadera y su negación falsa. Por eso su tabla de verdad tiene tres filas verdaderas y una falsa.

Ejemplo guía: con \(P\) verdadera y \(Q\) falsa, \(P\land Q\) es falsa y \(\neg(P\land Q)\) es verdadera. Con \(P\) y \(Q\) verdaderas, en cambio, NAND es falsa.

Error típico: confundirla con \(\neg P\land\neg Q\), que con \(P\) verdadera y \(Q\) falsa resulta falsa, mientras NAND resulta verdadera. Recuerda que la negación afecta a toda la conjunción.

Para pensar

¿En qué caso NAND produce falso?

Cuando las dos entradas son verdaderas.

Ejercicios 10

  1. NAND es la negación de...
  2. P NAND Q es falsa cuando...
  3. ¿Cuál fórmula representa NAND?
  4. Una propiedad importante de NAND es que...
  5. P NAND P es equivalente a...
  6. P NAND Q se escribe usualmente...
  7. NAND es falsa cuando...
  8. ¿Qué función cumple NAND con una sola entrada P?
  9. Selecciona los valores para los que P NAND Q es falsa.
  10. NAND es funcionalmente completa porque puede construir...

Referencias

  • Frederic P. Schuller, Lectures on the Geometrical Anatomy of Theoretical Physics · Lecture 1, Introduction / Logic of Propositions and Predicates, YouTube, 2015.