Lógica de predicados · Definición

Cuantificador existencial

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Antes de empezar necesitas conocer

El cuantificador existencial \(\exists\) permite afirmar que algún objeto de un dominio cumple una propiedad.

Definición

Dado un predicado \(P(x)\) sobre un dominio \(D\), el cuantificador existencial afirma que \(P(x)\) es verdadera para algún \(x\in D\).

\[\exists x\,P(x)\]

El cuantificador existencial, también llamado «existe», afirma que al menos un elemento del dominio satisface una propiedad. Se escribe \(\exists x\,P(x)\) y se lee «existe un \(x\) tal que \(P(x)\)».

Para demostrar una afirmación existencial basta presentar un testigo: un elemento concreto del dominio que haga verdadera la propiedad.

Si el dominio es vacío, no hay ningún testigo disponible y la afirmación existencial resulta falsa.

Para pensar

¿Qué es un testigo de \(\exists x\,P(x)\)?

Un elemento concreto del dominio para el que \(P(x)\) sea verdadera.

Ejercicios 10

  1. El símbolo del cuantificador existencial es...
  2. ∃x P(x) significa que P(x) se cumple...
  3. Para demostrar una afirmación existencial basta proporcionar...
  4. ¿Cuál afirmación es existencial?
  5. Si existe al menos un x del dominio con P(x) verdadera, ∃x P(x) es...
  6. El símbolo ∃ se lee...
  7. ∃x P(x) es verdadera cuando...
  8. Para demostrar ∃x P(x), normalmente basta exhibir...
  9. Selecciona expresiones que implican que hay al menos un objeto.
  10. Sea D vacío. ¿Cuál es el valor de ¬∃x P(x) en D?

Referencias

  • Frederic P. Schuller, Lectures on the Geometrical Anatomy of Theoretical Physics · Lecture 1, Introduction / Logic of Propositions and Predicates, YouTube, 2015.