Lógica proposicional · Definición

Contradicción

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Antes de empezar necesitas conocer

Una contradicción es una fórmula que resulta falsa en todas las asignaciones de sus componentes. Es lo opuesto de una tautología, que resulta verdadera en todas.

Definición

Una proposición compuesta \(P\) es una contradicción si es falsa bajo toda asignación de sus componentes.

\[P\land\neg P\equiv\bot\]

Una contradicción es una fórmula compuesta que resulta falsa bajo toda asignación posible.

La forma \(P\land\neg P\) es el ejemplo básico: una proposición y su negación no pueden ser verdaderas simultáneamente en la lógica clásica.

Las contradicciones ayudan a detectar incompatibilidades y aparecen en demostraciones por contradicción, donde se supone una afirmación y se deriva un imposible.

Para pensar

¿Qué aparece en la columna final de una contradicción?

Falso en todas las filas de la tabla.

Ejercicios 11

  1. Una contradicción es falsa...
  2. ¿Cuál es una contradicción?
  3. En la tabla de una contradicción, la columna final contiene...
  4. Si P es verdadera, P ∧ ¬P resulta...
  5. Una contradicción no puede ser verdadera...
  6. ¿En qué asignaciones es falsa una contradicción?
  7. ¿Cuál de estas fórmulas es una contradicción?
  8. La columna final de una contradicción contiene...
  9. ¿Cuál de estas fórmulas es contradictoria?
  10. Una fórmula y su negación, tomadas en conjunción, forman...
  11. Sea \(Q=(P\Rightarrow R)\land P\land\neg R\). ¿Es \(Q\) una contradicción?

Referencias

  • Frederic P. Schuller, Lectures on the Geometrical Anatomy of Theoretical Physics · Lecture 1, Introduction / Logic of Propositions and Predicates, YouTube, 2015.