Ejercicio · ZW-MINIMO-GLOBAL-EN-CONVEXIDAD-010 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x,y)=x^2+2y^2\) sobre la recta \(x+y=3\). Halle el mínimo global de f restringida a esa recta.
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- C. 6 en (2,1)
Explicación
Sustituyendo \(y=3-x\) se obtiene \(g(x)=x^2+2(3-x)^2\), que es convexa; su derivada \(6x-12=0\) da x=2, luego y=1 y f=4+2=6. La opción que cambia las coordenadas a (1,2) intercambia los papeles de x e y.
Repasa el concepto: Mínimo local y global en funciones convexas
Un mínimo local de una función es un punto donde ningún entorno pequeño contiene valores menores, mientras que un mínimo global es un punto donde la función alcanza el valor más bajo de todo su dominio.
\[f(x^*) \le f(x) \quad \forall x \in \mathrm{dom}\, f\]
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