Ejercicio · ZW-PROPIEDADES-DE-FOURIER-007 · ★★☆ Intermedio

Si \( x(t) \) tiene transformada \( X(\omega) \), ¿cuál es la transformada de \( \frac{dx(t)}{dt} \) cuando \( x(t)=e^{-t}u(t) \)?

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  • A. \( \frac{j\omega}{1+j\omega} \)

Explicación

Con \( X(\omega)=\frac{1}{1+j\omega} \), derivar en el tiempo equivale a multiplicar por \( j\omega \), dando \( \frac{j\omega}{1+j\omega} \). La propiedad ya incluye el impulso que aparece en \( t=0 \). Dividir por \( j\omega \) corresponde a integrar, no a derivar.

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Repasa el concepto: Propiedades de la transformada de Fourier

Conjunto de reglas que describen cómo cambia la transformada de Fourier \(X(\omega)\) de una señal \(x(t)\) al aplicar operaciones como desplazamiento, escalado, derivación o convolución.

\[x(t-t_0) \leftrightarrow e^{-j\omega t_0}X(\omega)\]

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