Sea \( x(t)=e^{-t}u(t) \) con \( X(\omega)=\frac{1}{1+j\omega} \). Calcula la transformada de \( y(t)=t\,x(t-1) \) usando desplazamiento y derivación en frecuencia.
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C. \( e^{-j\omega}\left[\frac{1}{(1+j\omega)^2}+\frac{1}{1+j\omega}\right] \)
Primero \( x(t-1) \) tiene transformada \( e^{-j\omega}\frac{1}{1+j\omega} \). Luego multiplicar en el tiempo por \( t \) equivale a \( j\,\frac{d}{d\omega} \), lo que produce la suma de dos términos. Omitir el término de la derivada es un error habitual.
Conjunto de reglas que describen cómo cambia la transformada de Fourier \(X(\omega)\) de una señal \(x(t)\) al aplicar operaciones como desplazamiento, escalado, derivación o convolución.