Ejercicio · ZW-RECURRENCIA-LINEAL-HOMOGENEA-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuál afirmación sobre las soluciones de una recurrencia lineal homogénea es verdadera?
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- D. Toda combinación lineal de soluciones es solución
Explicación
Si \(x_n\) e \(y_n\) cumplen la recurrencia, también \(\alpha x_n+\beta y_n\), por linealidad. El producto y la suma de una constante no la conservan, y sin valores iniciales hay infinitas soluciones.
Repasa el concepto: Recurrencia lineal homogénea
Una recurrencia lineal homogénea de orden \(k\) expresa cada término \(a_n\) como combinación de los \(k\) anteriores con coeficientes constantes \(c_1,\dots,c_k\), sin término independiente.
\[a_n=c_1a_{n-1}+c_2a_{n-2}+\cdots+c_ka_{n-k},\quad c_k\neq0\]
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