Ejercicio · ZW-TEOREMA-DEL-BINOMIO-001 · ★☆☆ Básico
Calcula el coeficiente de \(x^2\) en el desarrollo de \((x+1)^5\).
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- C. 10
Explicación
El término con \(x^2\) es \(\binom{5}{2}x^2\cdot 1^3\), y \(\binom{5}{2}=10\). El 5 sería el coeficiente de \(x\) y el 20 resulta de olvidar dividir entre \(2!\).
Repasa el concepto: Teorema del binomio
El teorema del binomio expresa la potencia \((x+y)^n\), con \(n\) entero no negativo, como una suma de términos cuyos coeficientes son los coeficientes binomiales \(\binom{n}{k}\).
\[(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}\]
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