Ejercicio · ZW-TEOREMA-DEL-BINOMIO-003 · ★★☆ Intermedio
Calcula el coeficiente de \(x^3\) en \((x+2)^5\).
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. 40
Explicación
El término es \(\binom{5}{3}x^3\cdot 2^2=10\cdot 4\,x^3=40x^3\). Olvidar la potencia de 2 da 10; usar \(2^3\) da 80.
Repasa el concepto: Teorema del binomio
El teorema del binomio expresa la potencia \((x+y)^n\), con \(n\) entero no negativo, como una suma de términos cuyos coeficientes son los coeficientes binomiales \(\binom{n}{k}\).
\[(x+y)^n=\sum_{k=0}^{n}\binom{n}{k}x^{n-k}y^{k}\]
Más ejercicios de teorema del binomio
- ZW-TEOREMA-DEL-BINOMIO-001 Calcula el coeficiente de x^2 en el desarrollo de (x+1)^5.
- ZW-TEOREMA-DEL-BINOMIO-002 ¿Cuántos términos tiene el desarrollo de (a+b)^8 antes de reducir términos semejantes?
- ZW-TEOREMA-DEL-BINOMIO-004 Calcula el coeficiente de x^2 en (2x-1)^4.
- ZW-TEOREMA-DEL-BINOMIO-005 ¿Cuánto vale ∑_k=0^7binom7k?
- ZW-TEOREMA-DEL-BINOMIO-006 En el desarrollo de (x+y)^6, ¿cuál es el coeficiente del término central, x^3y^3?
- ZW-TEOREMA-DEL-BINOMIO-007 Desarrolla (x-y)^3.
- ZW-TEOREMA-DEL-BINOMIO-008 Halla el término constante del desarrollo de (x+1x)^6.
- ZW-TEOREMA-DEL-BINOMIO-009 Calcula ∑_k=0^8(-1)^kbinom8k.