Separando la integral en dos tramos se obtiene \(X(j\omega)=\frac{2}{1+\omega^2}\), que en \(\omega=1\) vale \(1\). La versión con signo negativo es incorrecta porque la transformada es real y positiva.
La transformada de Fourier continua \(X(j\omega)\) es una representación en frecuencia de una señal aperiódica de tiempo continuo \(x(t)\), que asigna a cada frecuencia \(\omega\) su contenido espectral.