Ejercicio · ZW-DEMOSTRACION-DIRECTA-009 · ★★★ Avanzado
Para probar que si \(n\) es impar entonces \(8\mid n^2-1\), se escribe \(n=2k+1\). ¿A qué es igual \(n^2-1\)?
Elige una opción.
A \(4k(k+1)\), múltiplo de 8 porque \(k(k+1)\) es par B \(4k^2+1\), múltiplo de 4 C \(2k(k+1)\), múltiplo de 8 D \(4k(k+2)\), múltiplo de 8 Ver respuesta A. \(4k(k+1)\), múltiplo de 8 porque \(k(k+1)\) es par← Volver a la pregunta
Explicación \((2k+1)^2-1=4k^2+4k=4k(k+1)\). Como \(k(k+1)\) es producto de dos enteros consecutivos, es par, y entonces \(4k(k+1)\) es múltiplo de 8.
Una demostración directa de una implicación \(p\Rightarrow q\) parte de la hipótesis \(p\) y, con definiciones y resultados ya probados, encadena pasos hasta llegar a la conclusión \(q\).
\[p\Rightarrow\cdots\Rightarrow q\]
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