Ejercicio · ZW-DEMOSTRACION-DIRECTA-010 · ★★★ Avanzado
Se afirma que \(n^2+n+41\) es primo para todo entero \(n\ge1\). ¿Qué valor de \(n\) la refuta?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(n=40\)
Explicación
Para \(n=40\) resulta \(1681=41^2\), que no es primo. Para \(n=1,2,10\) se obtiene 43, 47 y 151, que sí son primos. Un solo contraejemplo basta para refutar una afirmación universal.
Repasa el concepto: Demostración directa
Una demostración directa de una implicación \(p\Rightarrow q\) parte de la hipótesis \(p\) y, con definiciones y resultados ya probados, encadena pasos hasta llegar a la conclusión \(q\).
\[p\Rightarrow\cdots\Rightarrow q\]
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