Sea \( x(t)=\frac{\sin(2t)}{\pi t} \) con transformada \( X(\omega)=\mathrm{rect}(\omega/4) \). ¿Cuál es la transformada de \( z(t)=x(t)\cos(3t) \)? Mira si la magnitud en \( \omega=0 \) coincide con la de \( X \).
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B. \( \frac{1}{2}[X(\omega-3)+X(\omega+3)] \), cuya magnitud en \( \omega=0 \) es 0
La modulación por coseno desplaza \( X \) a \( \pm 3 \) con factor \( \frac{1}{2} \). Como \( X \) es un rect de ancho 4 centrado en 0, en \( \omega=0 \) ambos desplazamientos caen fuera del soporte, dando 0. Usar la multiplicación directa en frecuencia confunde modulación con producto.
Conjunto de reglas que describen cómo cambia la transformada de Fourier \(X(\omega)\) de una señal \(x(t)\) al aplicar operaciones como desplazamiento, escalado, derivación o convolución.