Ejercicio · ZW-COEFICIENTE-BINOMIAL-010 · ★★★ Avanzado
¿Cuántos subconjuntos de \(\{1,2,\dots,8\}\) tienen una cantidad par de elementos (el vacío cuenta)?
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- B. 128
Explicación
La suma de los \(\dbinom{8}{k}\) con \(k\) par es \(1+28+70+28+1=128\), la mitad de los \(2^8=256\) subconjuntos.
Repasa el concepto: Coeficiente binomial
El coeficiente binomial \(\binom{n}{k}\), con enteros \(0\le k\le n\), es el número de subconjuntos de \(k\) elementos de un conjunto de \(n\) elementos.
\[\binom{n}{k}=\frac{n!}{k!\,(n-k)!}\]
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