Ejercicio · ZW-FUNCION-SUAVE-005 · ★★☆ Intermedio
Sea \(f(x)=x|x|\). ¿De qué clase es \(f\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- B. \(C^{1}\) pero no \(C^{2}\)
Explicación
Como \(f'(x)=2|x|\) es continua pero \(f''(x)=2\,\mathrm{sgn}(x)\) salta en \(0\), \(f\) es \(C^{1}\) y no \(C^{2}\).
Repasa el concepto: Función suave
Una función \(f\) entre espacios \(M\) y \(N\) con estructura diferenciable es suave, de clase \(C^\infty\), si escrita en coordenadas locales tiene derivadas de todos los órdenes.
\[f\in C^{\infty}(M,N)\]
Más ejercicios de función suave
- ZW-FUNCION-SUAVE-001 ¿Qué significa que f sea de clase C^∞?
- ZW-FUNCION-SUAVE-002 ¿Cuál de estas funciones de ℝ en ℝ es suave?
- ZW-FUNCION-SUAVE-003 ¿Qué símbolo denota el conjunto de funciones suaves de M en N?
- ZW-FUNCION-SUAVE-004 ¿De qué clase es f(x)=x^5?
- ZW-FUNCION-SUAVE-006 Sea f(x)=x^2 si x≥ 0 y f(x)=0 si x<0. ¿Es f suave?
- ZW-FUNCION-SUAVE-007 Si f y g de ℝ en ℝ son suaves, ¿qué puede decirse de g∘ f?
- ZW-FUNCION-SUAVE-008 Sea f(x)=x^2sen (1/x) para xne 0 y f(0)=0. ¿Qué afirmación es correcta?
- ZW-FUNCION-SUAVE-009 ¿Qué es un difeomorfismo entre dos variedades suaves?