Ejercicio · ZW-FUNCION-SUAVE-008 · ★★★ Avanzado
Sea \(f(x)=x^{2}\sin(1/x)\) para \(x\ne 0\) y \(f(0)=0\). ¿Qué afirmación es correcta?
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- C. Diferenciable pero no \(C^{1}\)
Explicación
Se tiene \(f'(0)=0\), pero \(f'(x)=2x\sin(1/x)-\cos(1/x)\) no tiene límite en \(0\), así que \(f'\) no es continua.
Repasa el concepto: Función suave
Una función \(f\) entre espacios \(M\) y \(N\) con estructura diferenciable es suave, de clase \(C^\infty\), si escrita en coordenadas locales tiene derivadas de todos los órdenes.
\[f\in C^{\infty}(M,N)\]
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