Ejercicio · ZW-LEY-DE-RECIPROCIDAD-CUADRATICA-007 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\left(\frac{5}{11}\right)\).
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- A. \(1\)
Explicación
Como \(5\equiv 1\pmod 4\), el producto de símbolos vale 1, luego \(\left(\frac{5}{11}\right)=\left(\frac{11}{5}\right)=\left(\frac{1}{5}\right)=1\).
Repasa el concepto: Ley de reciprocidad cuadrática
La ley de reciprocidad cuadrática relaciona los símbolos de Legendre \(\left(\frac{p}{q}\right)\) y \(\left(\frac{q}{p}\right)\) para primos impares distintos \(p\) y \(q\).
\[\left(\frac{p}{q}\right)\left(\frac{q}{p}\right)=(-1)^{\frac{(p-1)(q-1)}{4}}\]
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