Ejercicio · ZW-LEY-DE-RECIPROCIDAD-CUADRATICA-008 · ★★★ Avanzado
¿Tiene solución la congruencia \(x^2\equiv 3\pmod{11}\)?
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- D. Sí, porque \(\left(\frac{3}{11}\right)=1\)
Explicación
Como \(3\equiv 11\equiv 3\pmod 4\), el producto de los símbolos vale \(-1\). Como \(\left(\frac{11}{3}\right)=\left(\frac{2}{3}\right)=-1\), se obtiene \(\left(\frac{3}{11}\right)=1\), así que la congruencia tiene solución.
Repasa el concepto: Ley de reciprocidad cuadrática
La ley de reciprocidad cuadrática relaciona los símbolos de Legendre \(\left(\frac{p}{q}\right)\) y \(\left(\frac{q}{p}\right)\) para primos impares distintos \(p\) y \(q\).
\[\left(\frac{p}{q}\right)\left(\frac{q}{p}\right)=(-1)^{\frac{(p-1)(q-1)}{4}}\]
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