Ejercicio · ZW-LEY-DE-RECIPROCIDAD-CUADRATICA-005 · ★★☆ Intermedio
Calcula \(\left(\frac{2}{7}\right)\).
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- C. \(1\)
Explicación
Como \(7\equiv -1\pmod 8\), el suplemento \(\left(\frac{2}{p}\right)\) vale 1. Por eso \(\left(\frac{2}{7}\right)=1\), y 2 es residuo cuadrático módulo 7.
Repasa el concepto: Ley de reciprocidad cuadrática
La ley de reciprocidad cuadrática relaciona los símbolos de Legendre \(\left(\frac{p}{q}\right)\) y \(\left(\frac{q}{p}\right)\) para primos impares distintos \(p\) y \(q\).
\[\left(\frac{p}{q}\right)\left(\frac{q}{p}\right)=(-1)^{\frac{(p-1)(q-1)}{4}}\]
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