Ejercicio · ZW-LEY-DE-RECIPROCIDAD-CUADRATICA-004 · ★☆☆ Básico
¿Cuál es la fórmula del suplemento \(\left(\frac{-1}{p}\right)\) para un primo impar \(p\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- D. \((-1)^{(p-1)/2}\)
Explicación
El símbolo \(\left(\frac{-1}{p}\right)\) vale \((-1)^{(p-1)/2}\), que depende de \(p\) módulo 4. La opción con \((p^2-1)/8\) corresponde al símbolo de \(2\), no al de \(-1\).
Repasa el concepto: Ley de reciprocidad cuadrática
La ley de reciprocidad cuadrática relaciona los símbolos de Legendre \(\left(\frac{p}{q}\right)\) y \(\left(\frac{q}{p}\right)\) para primos impares distintos \(p\) y \(q\).
\[\left(\frac{p}{q}\right)\left(\frac{q}{p}\right)=(-1)^{\frac{(p-1)(q-1)}{4}}\]
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