Ejercicio · ZW-TEST-DE-PRIMALIDAD-DE-FERMAT-009 · ★★☆ Intermedio
Para n = 21 y a = 2, ¿qué resultado da el test de Fermat?
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- A. Concluye que 21 es compuesto, pues \( 2^{20} \equiv 4 \pmod{21} \)
Explicación
Calculando \( 2^{20} \bmod 21 \) se obtiene 4 (\( 2^6 \equiv 1 \pmod{21} \) y \( 2^{20} = 2^{18}\cdot 2^2 \equiv 4 \)), que no es 1; la prueba declara compuesto a 21.
Repasa el concepto: Test de primalidad de Fermat
El test de primalidad de Fermat es un criterio probabilístico para un entero \(n>1\): declara compuesto a \(n\) si, para alguna base \(a\) coprima con \(n\), la potencia \(a^{n-1}\) no es congruente con 1 módulo \(n\).
\[a^{n-1} \equiv 1 \pmod{n}\]
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