Ejercicio · ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-007 · ★★☆ Intermedio
Si \(11 \mid ab\) y \(11 \nmid a\), ¿qué ocurre con \(b\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- C. \(11 \mid b\)
Explicación
Por el lema de Euclides, si 11 divide al producto y no divide a \(a\), entonces 11 divide a \(b\). La opción que dice que nada se puede afirmar ignora la aplicación del lema.
Repasa el concepto: Lema de Euclides
Si un primo \(p\) divide al producto \(ab\), entonces \(p\) divide a \(a\) o a \(b\). Es la propiedad clave que distingue a los primos de los compuestos.
\[p \mid ab \Rightarrow p \mid a \ \lor\ p \mid b\]
Más ejercicios de lema de euclides
- ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-001 Si p es primo y p | ab, ¿qué puedes concluir?
- ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-002 ¿El lema de Euclides exige que p sea primo?
- ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-003 ¿Cuál es el enunciado correcto del lema de Euclides?
- ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-004 Si p es primo y p | 35, ¿qué valor puede tener p?
- ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-005 ¿Cuál de estas afirmaciones sobre un primo p que no divide a a es verdadera?
- ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-006 Si 7 | 12x, ¿qué puedes concluir sobre x?
- ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-008 Si p es primo y p | a^2, ¿qué se concluye?
- ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-009 Si p es primo y p | abc con p nmid a y p nmid b, ¿qué se concluye?