Ejercicio · ZW-LEMA-DE-EUCLIDES-009 · ★★☆ Intermedio
Si \(p\) es primo y \(p \mid abc\) con \(p \nmid a\) y \(p \nmid b\), ¿qué se concluye?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(p \mid c\)
Explicación
Aplicando el lema a \((ab)\cdot c\) y usando que \(p\) no divide a \(a\) ni a \(b\), se obtiene \(p \mid c\). La opción contraria contradice la conclusión.
Repasa el concepto: Lema de Euclides
Si un primo \(p\) divide al producto \(ab\), entonces \(p\) divide a \(a\) o a \(b\). Es la propiedad clave que distingue a los primos de los compuestos.
\[p \mid ab \Rightarrow p \mid a \ \lor\ p \mid b\]
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