Ejercicio · ZW-METODOS-ITERATIVOS-LINEALES-010 · ★★★ Avanzado
Dado \(A=\begin{pmatrix}2&1\\1&2\end{pmatrix}\) y \(\mathbf{b}=(3,3)\), ¿cuál es \(x^{(2)}\) con Jacobi desde \((0,0)\)?
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- C. \(3/4\)
Explicación
Jacobi da \(x^{(1)}=y^{(1)}=3/2\) y luego \(x^{(2)}=(3-y^{(1)})/2=3/4\), usando solo la iteración anterior.
Repasa el concepto: Métodos de Jacobi y Gauss-Seidel
Los métodos de Jacobi y Gauss-Seidel son procedimientos iterativos que aproximan la solución de un sistema lineal \(A\mathbf{x}=\mathbf{b}\) mediante la actualización repetida de sus componentes.
\[x_i^{(k+1)}=\frac{1}{a_{ii}}\left(b_i-\sum_{j\neq i}a_{ij}x_j^{(k)}\right)\]
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