Ejercicio · ZW-RAIZ-PRIMITIVA-003 · ★☆☆ Básico
Si \(g\) es raíz primitiva módulo \(n\), ¿cuántas potencias distintas módulo \(n\) produce \(g\)?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. \(\varphi(n)\)
Explicación
Las potencias \(g^0,\dots,g^{\varphi(n)-1}\) son incongruentes y recorren todas las unidades módulo \(n\).
Repasa el concepto: Raíz primitiva
Una raíz primitiva módulo \(n\) es un entero \(g\) cuyo orden multiplicativo módulo \(n\) es igual a \(\varphi(n)\), de modo que sus potencias recorren todos los residuos primos con \(n\).
\[\operatorname{ord}_n(g)=\varphi(n)\]
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