Ejercicio · ZW-RAIZ-PRIMITIVA-007 · ★★☆ Intermedio
¿Para cuál de los módulos 8, 9, 7 o 5 no existe ninguna raíz primitiva?
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- A. 8
Explicación
El módulo 8 no tiene raíz primitiva porque su grupo de unidades \(\{1,3,5,7\}\) no es cíclico; los módulos 9, 7 y 5 sí la tienen.
Repasa el concepto: Raíz primitiva
Una raíz primitiva módulo \(n\) es un entero \(g\) cuyo orden multiplicativo módulo \(n\) es igual a \(\varphi(n)\), de modo que sus potencias recorren todos los residuos primos con \(n\).
\[\operatorname{ord}_n(g)=\varphi(n)\]
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