Ejercicio · ZW-TEOREMA-DE-LOS-NUMEROS-PRIMOS-010 · ★★★ Avanzado
Sea f(x) = π(x) y g(x) = x/ln x. Si π(x) ~ g(x), ¿cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera para x grande?
Elige una opción.
Ver respuesta
- A. π(x)/g(x) tiende a 1
Explicación
La equivalencia asintótica significa que el cociente tiende a 1, no que la diferencia tienda a 0. La diferencia puede no tender a 0 aunque el cociente sí lo haga, y π(2x)/π(x) tiende a 2, no a 0.
Repasa el concepto: Teorema de los números primos
El teorema de los números primos describe el comportamiento asintótico de π(x), la cantidad de primos menores o iguales que x, cuando x tiende a infinito.
\[\pi(x) \sim \frac{x}{\ln x}\]
Más ejercicios de teorema de los números primos
- ZW-TEOREMA-DE-LOS-NUMEROS-PRIMOS-001 ¿Qué significa π(x) en el teorema de los números primos?
- ZW-TEOREMA-DE-LOS-NUMEROS-PRIMOS-002 ¿Qué dice el teorema sobre el comportamiento de π(x) cuando x tiende a infinito?
- ZW-TEOREMA-DE-LOS-NUMEROS-PRIMOS-003 ¿Qué símbolo se usa para indicar que dos funciones son asintóticamente equivalentes?
- ZW-TEOREMA-DE-LOS-NUMEROS-PRIMOS-004 Según el teorema, ¿a qué tiende el cociente π(x)/(x/ln x) cuando x crece?
- ZW-TEOREMA-DE-LOS-NUMEROS-PRIMOS-005 ¿Cuál es el valor aproximado de π(100)?
- ZW-TEOREMA-DE-LOS-NUMEROS-PRIMOS-006 Si π(x) ~ x/ln x, ¿cuál es la estimación aproximada de π(1000) usando x/ln x?
- ZW-TEOREMA-DE-LOS-NUMEROS-PRIMOS-007 ¿Cuál es la probabilidad aproximada de que un entero cercano a x = 1000 sea primo, según el teorema?
- ZW-TEOREMA-DE-LOS-NUMEROS-PRIMOS-008 Si p_n sim n ln n, ¿qué estimación aproximada da el teorema para el 100-ésimo primo?